Décalage

dark vador0
dark vador0
dans Analyse
Hello

Soit un dans l^2(C) n>=0
T(x0,x1,....)=(0,x0,x1,....)
Montrer que T est borné

trivial non, ||T(X)|| = ||X||
Je pense que que la norme de l'opérateur T vaut 1
Comment le montrer ?


Calculer ||T||
Trouver l'adjoint, calculer T*T et TT*
Merci
a+

Réponses

  • bisam
    bisam
    Tu as écrit toi-même que ||T(x)||=||x||, ce qui suffit très largement à prouver que |||T|||=1.

    Intuitivement, je pense l'adjoint du shift à droite est le shift à gauche : (x0,x1,x2,...,xn,...)->(x1,x2,...,xn,...). Ca ne doit pas être difficile à vérifier.
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Si ||T(x)||=||x||, je crois qu'il est évident que ||T||=1 non ?
    Si tu ne vois pas pourquoi, souviens-toi par exemple que ||T|| (pour T quelconque) est le sup de ||T(x)|| lorsque ||x||=1, donc 1.
    Je laisse l'adjoint à quelqu'un d'autre.
  • dark vador0
    dark vador0
    Pas bessoin de double inégalité ?
    Pour la norme ?
    a+
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    un = est une double inégalité non ?
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