Applications propres injectives
Bonjour.
Je cherche à montrer qu'une application continue propre et injective de $\R^{n}$ dans $\R^{n}$ est surjective. Je ne sais pas s'il existe de solution triviale mais je ne peux pas me passer d'un argument de topologie algébrique. Merci de me répondre car je ne voudrais pas utiliser un marteau-pilon pour écraser une mouche.
Mon argument est le suivant : si l'application n'était pas surjective, alors grâce à des projections stéréographiques, on obtiendrait une injection continue de $\S^{n}$ dans $\R^{n}$, ce qui est faux...
PLG
Je cherche à montrer qu'une application continue propre et injective de $\R^{n}$ dans $\R^{n}$ est surjective. Je ne sais pas s'il existe de solution triviale mais je ne peux pas me passer d'un argument de topologie algébrique. Merci de me répondre car je ne voudrais pas utiliser un marteau-pilon pour écraser une mouche.
Mon argument est le suivant : si l'application n'était pas surjective, alors grâce à des projections stéréographiques, on obtiendrait une injection continue de $\S^{n}$ dans $\R^{n}$, ce qui est faux...
PLG
Réponses
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de $ S^{n}$ d
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Salut!
Je peux vérifier, mais il me semble que c'est un théorème d'Hadamard qui est traité dans Zuily-Queffélec. A mon souvenir, la démo prend... 2 bonnes pages! Il utilise à fond la théorie des équations différentielles. Je vérifierai. -
L' agrég ça marque à vie, je crois n'est-ce pas OA
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Bonjour!
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