Analyse complexe

Ami(e)s Forummeurs BONJOUR!

J’essaie d’étudier tout seul l’analyse complexe élémentaire à Paris VI.
Il y a deux points qui ne sont pas claires dans ma tête et qui m’empechent de dormir (enfin j’exagère un peu)

i) La première est la « contradiction », dans mon esprit ça s’entend, entre le principe du maximum et le théorème de Liouville.
Un corollaire du principe De maximum affirme par exemple que le maximum, d’une fonction holomorphe sur une boule ouverte et continue sur la boule fermé, sur la frontière de la boule est égale au maximum de la boule sur la boule ouverte.
Fort bien !
Mais si ce maximum est atteint, la fonction est bornée sur la boule en question et elle est donc constante (th. De Liouville). Sinon le maximum en question est +oo est le th. est trivialement vrai ! Pourriez-vous me dire où je bloque ?


Autre chose dans des corrigés d’exercice je vois des phrases comme « g est holomorphe au voisinage de 0 donc borné dans ce voisinage » est-ce que ceci est vraie pour tous z du plan complexe ou seulement pour 0 ?

ii) ma deuxième question est fort simple :
Comment faire pour démontrer que la détermination continue de Log(z) sur un connexe est de la forme Log (z) + 2i(pi)n avec n appartenant à Z ?


Chers ami (es) je vous remercie d’avance et vous dis Bonne Journée.

Merci