Demande d'aide
dans Analyse
Bonjour
Qui serait assez aimable pour m'indiquer une primitive de la fonction :
$$\frac{a-b.x}{1-c.x^2}$$
merci par avance
Jules
Qui serait assez aimable pour m'indiquer une primitive de la fonction :
$$\frac{a-b.x}{1-c.x^2}$$
merci par avance
Jules
Réponses
-
bonjour
il faut distinguer c < 0 et c > 0
si c < 0 la fraction rationnelle se décompose en
a/(1-cx²) + (b/2c).(-2cx/(1-cx²) dont la primitive est
(a/rac(-c)).Arctan(x.rac(-c)) + (b/2c).ln(1-cx²)+k
pour c > 0 il faut décomposer la fraction en
[(a-bx)/2].[1/(1-xrac(c)) + 1/(1+x.rac(c)] et faire une division polynomiale
cordialement -
Bonjour,
The integrator sur <http://integrals.wolfram.com/index.jsp >
donne:
(atanh^-1(c*x)^1/2)/c^1/2 + (b*log(c*x^2 -1))/2c
Salutations -
re-bonjour
il faut lire:
(a*tanh^-1(c*x)^1/2)/c^1/2 +
ou
1/(a*tanh(c^1/2)*c^1/2) + -
re-rebonjour
oubliez mon dernier message !!
atanh^-1(c*x)^1/2 signifie
arctangente hyperbolique de la racine carrée de (c*x)
sorry
salut -
et même a*arctangente hyprebolique de ....
-
Merci à vous.
C est ici positif
Le site désigné par Paul DH donne le résultat :
$$\frac{a*tanh^{-1}(x\sqrt{c})}{\sqrt{c}} +\frac{b*log(cx^2-1)}{2c}$$
je suppose que $tanh^{-1}$ désigne l'inverse de la tangente hyperbolique
ce résultat ne fait pas référence à un "arctangente"
cordialement
Jules -
$tanh^{-1}$ désigne éffectivement $ Arctgh$
Jules -
Salut,
C'est naturel comme le fait Jean:
$$\frac{a-b.x}{1-c.x^2}=\frac{a}{1-c.x^2}-\frac{bx}{1-c.x^2}$$
La première vous discuttez suivant c, la seconde vous la connaissez.
les cas trivials sont ignorés. -
Pour Jean Lismonde
Bonjour et merci pour ton aide
J'ai besoin de cette primitive car j'essaye de résoudre le problème d'artillerie posé recemment par Koniev.
Je comprends bien le cas c<0
Je me trouve dans le cas où c>0 et je ne vois pas ce que tu veux dire par division polynomiale.
merci et cordialement -
bonjour
pour c > 0 après division polynomiale des deux dernières fractions rationnelles (numérateur du premier degré divisé par dénominateur du premier degré), on trouve comme fonction à primitiver:
(b/rac(c))[1- (a/b - 1/rac(c))/(x-1/rac(c)) - (a/b + 1/rac(c))/(x+1/rac(c))]
finalement la primitive est à une constante additive près
b.x/rac(c) - (a/b)ln|x²-1/c²| + (1/rac(c)).ln[(x.rac(c)-1)/(x.rac(c)+1)] +k
cordialement -
Merci Jean
J'avais finalement compris et trouvé le résultat suivant :
$$\frac{1}{2c}(b-a\sqrt{c})log(\sqrt{c}-cx)+\frac{1}{2c}(b+a\sqrt{c})log(cx+\sqrt{c})$$
Je vais voir si ce résultat est compatible avec celui que tu me donnes
cordialement
Jules
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Bonjour!
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