Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
169 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Abel non tangentiel

Envoyé par Gondola-fan 
Gondola-fan
Abel non tangentiel
il y a onze années
<latex> Bonjour,

Tout le monde connaît le théorème d'abel non tangentiel : si une série entière $\Sigma a_nz^n$, de rayon de convergence 1, est telle que $\Sigma a_n$ converge, alors $\lim_{z\to 1}\Sigma a_nz^n= \Sigma a_n$ sur un secteur angulaire $\{1-re^{i\theta}\}$ avec $r$ petit et $\theta$ borné.

Et qu'est-ce qui se passe en dehors du secteur angulaire en question, ie si on tend tangentiellement (en restant dans le disque de convergence)
Est-ce qu'on a des exemples de séries qui tendent vers autre chose, qui divergent ?

Globalement, est-ce que quelqu'un connait un endroit où on pourrait trouver des exemples de choses bizarres qui pourraient se passer sur le cercle de convergence ? Par exemple, est-ce qu'on peut trouver une série qui converge en exactement un point du cercle ?

Merci d'avance.
dark vador
Re: Abel non tangentiel
il y a onze années
hello
en faisant la dem cela ne marche pas
a6
Ben
Re: Abel non tangentiel
il y a onze années
avatar
Réponse à la derniere question : oui, un exemple est dû à Lusin et Sierpinski et se trouve en exercice chez Arnaudiès.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 123 940, Messages: 1 182 505, Utilisateurs: 19 402.
Notre dernier utilisateur inscrit Liliclo.


Ce forum
Discussions: 26 531, Messages: 246 088.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page