opérateur diff et opérateur intégrale associé
Bonjour tout le monde de ce superbe forum:
j'ai un opérateur différentiel de 2ieme ordre dont les fonctions propres sont notées $f_n$, $n\in N$ et leurs valeurs propres sont notées $\mu_{n}$, je veux chercher un opérateur intégrale dont les fonctions propres sont les $f_n$ et les valeurs propres sont les $\lambda_n$.
Voila je pose la question autrement: je veux chercher un noyau $k(x,y)$ tel que les $f_{n}$ vérifient cette égalité
$$\int_{a}^{b}k(x,y)f_{n}(y)dy=\lambda_{n}f_{n}(x)$$
Je ne sais pas si ça vous donne un apport sur la solution: voila mon opérateur différentiel dont je parle (c'est un opérateur de Sturm-Liouville particulier):
$$P_{x}f=(1-x^{2})f^{''}-2xf^{'}-c^{2}x^{2}f$$ ou $c$ est un réel positif et les réel $a$ et $b$ dont j'ai parlé précédemment sont respectivement $a=-1$ et $b=1$.
Si vous avez quelques remarques ou quelques indication concernant le probleme que je viens de posé je suis preneur.
Merci bien davantage pour l'aide
Amicalement
j'ai un opérateur différentiel de 2ieme ordre dont les fonctions propres sont notées $f_n$, $n\in N$ et leurs valeurs propres sont notées $\mu_{n}$, je veux chercher un opérateur intégrale dont les fonctions propres sont les $f_n$ et les valeurs propres sont les $\lambda_n$.
Voila je pose la question autrement: je veux chercher un noyau $k(x,y)$ tel que les $f_{n}$ vérifient cette égalité
$$\int_{a}^{b}k(x,y)f_{n}(y)dy=\lambda_{n}f_{n}(x)$$
Je ne sais pas si ça vous donne un apport sur la solution: voila mon opérateur différentiel dont je parle (c'est un opérateur de Sturm-Liouville particulier):
$$P_{x}f=(1-x^{2})f^{''}-2xf^{'}-c^{2}x^{2}f$$ ou $c$ est un réel positif et les réel $a$ et $b$ dont j'ai parlé précédemment sont respectivement $a=-1$ et $b=1$.
Si vous avez quelques remarques ou quelques indication concernant le probleme que je viens de posé je suis preneur.
Merci bien davantage pour l'aide
Amicalement
Réponses
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Allo y a quelqu'un????
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Be patient.
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Bonjour!
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