Limites de fonctions

hunsbole
hunsbole
dans Analyse
Bonjour à tous,

je sèche depuis quelques temps sur un petit problème de limites. Il s'agit d'une FI $+\infty}$ - $-\infty}$

Voici le problème :

trouver la limite, quand x tend vers $ +-\infty}$ de cette expression:

y = $\sqrt{x^2-4x+3} - \sqrt{x^2-3x+2}$

Réponses

  • Rouliane
    Rouliane
    Bonjour,

    Multiplie par la quantité conjugué ( c'est à dire tu miltiplies au numérateur et dénominateur par $\sqrt{x^2-4x+3} + \sqrt{x^2-3x+2}$ )

    Rouliane
  • imothep0
    imothep0
    Bonjour.
    Pense à multplier et à diviser par a+b et cela devrait te simplifier considérablement les choses.
    Bien sur je te laisse deviner les expressions de a et b.
  • imothep0
    imothep0
    Aieeeee!!
    Rouliane m'a devancé. Moi qui voulait donner un peu à réfléchir à hunsbole!!
    Sniffff
  • imothep0
    imothep0
    Aieeeee!!
    Rouliane m'a devancé. Moi qui voulait donner un peu à réfléchir à hunsbole!!
    Sniffff
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Et si au lieu d'avoir deux racines carrées on avait eu :
    $\displaystyle{\sqrt[3]{x^3-2x+1}-\sqrt[4]{x^4+5x^2-x+3}}$ (toujours pour $x\rightarrow +\infty$)
  • hunsbole
    hunsbole
    Merci pour vos réponses, mais je ne comprends pas forcément le rapport de cette xpression avec la première, pourriez vous m'eclaircir ?
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    C'est le même genre de forme indéterminée, mais l'astuce précédente ne marche plus.
  • hunsbole
    hunsbole
    La réponse à ce problème de limite est -1/2, mais c'est pour les étapes intermédiaires que je me perd dans des calculs longs. Quelqu'un pourrais m'aider à developper grace à la quantité conjugurée $\sqrt{x^2-4x+3} + \sqrt{x^2-3x+2}$ )
  • matmat1
    matmat1
    Pour l'expression $ \displaystyle{\sqrt[3]{x^3-2x+1}-\sqrt[4]{x^4+5x^2-x+3}}$, on peut utiliser :

    $(a^\frac{1}{3}-b^\frac{1}{4})=(a^4-b^3)/(a^\frac{11}{3}+...+b^\frac{11}{4})$
  • matmat1
    matmat1
    Pour l'expression $ \sqrt{x^2-4x+3} - \sqrt{x^2-3x+2}$, tu utilises l'expression conjuguée (presque pas de calculs ) puis tu factorises par $x$ au numérateur et dénominateur ( attention $\sqrt{a^2}=\pm a$ selon le signe de $a$
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