Dérivée au sens faible
Bonjour tout le monde,
J'ai trouvé une difficulté durant mes tentatives de resoudre ce probleme
normalement la derivée au sens faible de la fonction
f(t)=$\int_{\Omega}^{}$(u(t)$^2$dtest egale 2$\int_{}^{}$u'udt
mais lorsque on prends la meme fonction avec u$^-$ la reponse
change et il est egale a -$\int_{}^{}$u$^-$u'dt mon probleme est dans la deuxieme cas j'ai pas arrivée a trouver la demonstration de cet resultat.
Notation u$^-$=-min(u,0). et u$^+$=max(u,0).et dans ce cas
u=u$^+$-u$^-$.
u $\in$ C([0,T];$C_0$($\Omega$)) et tel que u,u'$\in$ L$^2$($\Omega$)
pour tout t >0.
$\Omega$ etant un ouvert de R$^n$.
Quelqu'un qui m'aidera?
Merci.
J'ai trouvé une difficulté durant mes tentatives de resoudre ce probleme
normalement la derivée au sens faible de la fonction
f(t)=$\int_{\Omega}^{}$(u(t)$^2$dtest egale 2$\int_{}^{}$u'udt
mais lorsque on prends la meme fonction avec u$^-$ la reponse
change et il est egale a -$\int_{}^{}$u$^-$u'dt mon probleme est dans la deuxieme cas j'ai pas arrivée a trouver la demonstration de cet resultat.
Notation u$^-$=-min(u,0). et u$^+$=max(u,0).et dans ce cas
u=u$^+$-u$^-$.
u $\in$ C([0,T];$C_0$($\Omega$)) et tel que u,u'$\in$ L$^2$($\Omega$)
pour tout t >0.
$\Omega$ etant un ouvert de R$^n$.
Quelqu'un qui m'aidera?
Merci.
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