convolution de mesures sur un groupe
Salut
Dans Dieudonne tome 2 integration dans les groupes il est dit en 14.5.3 (p261) que
si $\mu_{1},\mu_{2}$ sont des mesures complexes convolables sur un groupe localement compact G alors pour tout compact K l'ensemble A des ($x_{1},x_{2}$) tels que $x_{1}x_{2}$ appartienne à K est intégrable pour la mesure produit des $\mu_{i}$
Cela doit être évident mais malheureusement pour moi je ne vois pas (à part la mesurabilité...).
Merci beaucoup
ps: la definition utilisée pour la convolution des mesures est celle-ci:
$\mu_{1},\mu_{2}$ sont convalables ssi pour toute fonction continue à support compact f la fonction ($x_{1},x_{n}$) ->$f(x_{1}x_{2})$ est intégrable pour la mesure produit
Dans Dieudonne tome 2 integration dans les groupes il est dit en 14.5.3 (p261) que
si $\mu_{1},\mu_{2}$ sont des mesures complexes convolables sur un groupe localement compact G alors pour tout compact K l'ensemble A des ($x_{1},x_{2}$) tels que $x_{1}x_{2}$ appartienne à K est intégrable pour la mesure produit des $\mu_{i}$
Cela doit être évident mais malheureusement pour moi je ne vois pas (à part la mesurabilité...).
Merci beaucoup
ps: la definition utilisée pour la convolution des mesures est celle-ci:
$\mu_{1},\mu_{2}$ sont convalables ssi pour toute fonction continue à support compact f la fonction ($x_{1},x_{n}$) ->$f(x_{1}x_{2})$ est intégrable pour la mesure produit
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Réponses
Utiliser le fait que la fonction caractéristique d'un compact est majorée par une fonction continue à support compact.
Cordialement
J'ai du mal à comprendre votre indication, tout compact étant intégrable pour toute mesure de radon complexe.
Si vous pouviez être plus précis.
Merci d'avance
Mon indication semble claire pour les mesures positives:une fonsction mesurable positive majorée par une fonction intégrable est intégrable.
Pour les mesures compexes, l'intégrabilité se ramène à celle par rapport à valeur absolue de la mesure qui est positive.
Voir le cours de Dieudonné par exemple.
Cordialement