Intégration et constante.
Bonsoir,
Une question puet-être un peu naïve vu le niveau des intervenants !
Par exemple, je détermine les primitives de la fonction f définie par :
f(x)=x+x²/2
Les primitives sont donc de la forme F:x--->(x²/2)+C1+(1/6)x^3+C2
Mais pour déterminer C1 et C2, il faut bien deux conditions initiales sur F, pour avoir ainsi LA primitive de f.
Question : si je note K=C1+C2, il ne faut plus qu'une condition initiale pour déterminer K, mais on aura plus la même primitive.
Comprenez-vous mon problème ?
En tout cas merci d'avance.
Une question puet-être un peu naïve vu le niveau des intervenants !
Par exemple, je détermine les primitives de la fonction f définie par :
f(x)=x+x²/2
Les primitives sont donc de la forme F:x--->(x²/2)+C1+(1/6)x^3+C2
Mais pour déterminer C1 et C2, il faut bien deux conditions initiales sur F, pour avoir ainsi LA primitive de f.
Question : si je note K=C1+C2, il ne faut plus qu'une condition initiale pour déterminer K, mais on aura plus la même primitive.
Comprenez-vous mon problème ?
En tout cas merci d'avance.
Réponses
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Oups DESOLE pour le titre, fausse manip !
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En fait ma question est la suivante : peut-on regrouper les constantes sans perte de généralité sur le résultat ?
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La réponse est oui
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Toute fonction a une infinité de primitives, et si F est une primitive, alors toutes les autres sont de la forme F+constante.
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Un exemple que j'aime beaucoup pour faire comprendre l'importance de la constante, c'est calculer $\int 2 \cos x \sin x dx$. En reconnaissant du 2u'u, on trouve $\sin^2 x + K_1$, et en utilisant la formule $2 \cos x \sin x = \sin 2x$, on trouve $-\frac{1}{2} \cos (2x) + K_2$.
Ces expressions paraissent bien différentes, mais elle ne dfférent en fait que d'une constante (heureusement !) -
Salut Girouette.
Je reviens sur ta question car tu poses deux problèmes en même temps:
* Celui auquel on a répondu : Peut-on ajouter les constantes. La réponse est oui, car la somme de deux constantes est encore une constante.
* Celui que tu poses : il faut 2 conditions pour déterminer C1 et C2, une seule pour déterminer K : Là encore tu as raison. Mais en fait, pour connaître la primitive particulière qui t'intéresse, tu n'as pas besoin de connaître C1 et C2; il te suffit de connaître leur somme, puisqu'elle apparaît dans le calcul (en rassemblant les constantes). C'est ce qu'exprime le fait de les rassembler en une seule, K.
Cordialement
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