base hilbertienne et opérateurs

Bonjour
Soit H un espace de Hilbert et $(e_{i})$ une base hilbertienne de H

Tout endomorphisme continu T de H peut s'écrire

$T(x)= \sum (x.e_{i}) T(e_{i})$

Réciproquement quelle est la CNS sur les $T(e_{i})$ pour que la somme formelle ci-dessus définisse un endomorphisme de H (resp. un endomorphisme continu de H).

Merci beaucoup