limite de suites

geo · July 2006

Bonjour

Soit Un une suite qui congerge vers l
Je pose En=|Un-l| et je veux montrer que lim (En+1/En) existe
Merci

ezrez · July 2006

limite existe veut dire limite "finie ou infinie" ?

Littlefinger · July 2006

contre exemple :
u0=1
u(n+1) = u(n)/2 si n est pair
u(n+1) = u(n) si n est impair.
On a donc:
* un -> 0
* En = 1, 0.5, 1, 0.5, 1, ...

Lucas6 · July 2006

Bonjour,

> * En = 1,0.5,1, 0.5,1,...

Tu es sûr? Moi j'ai l'impression que dans ton exemple aussi le truc tend vers l'infini.

J'ai quand même un doute sur l'énoncé de l'exercice, ça me semble un peu n'importe quoi. D'ailleurs, la quantité $1/E_n$ n'est même pas définie.

Littlefinger · July 2006

ah j'ai sans doute lu un peu vite... En+1 ca veut dire (En)+1 ou E(n+1) ? j'avais supposé le premier. Si c'est (En)+1, la limite est clairement + l'infini.

Lucas6 · July 2006

Littlefinger, ton message me fait penser que c'est moi qui ai mal lu... De deux choses l'une, soit l'énoncé c'est $\frac{E_{n+1}}{E_n}$ et alors c'est faux (cf ton contre-exemple), soit c'est $\frac{1+E_{n}}{E_n}$ et c'est idiot comme exo.

Aleg · July 2006

à supposer que $E_n\neq 0$, alors ça doit être $E_n+\frac{1}{E_n}$ mais c'est toujours aussi idiot puisque de toute façon $E_n$ est une suite strictement positive qui tend vers $0$ : dans cette interprétation, le résultat est $+\infty $.

geo · July 2006

Car je veux m'en servir pour déterminer la rapidité de convergence d'une suite.
C'est clair que cette suite converge dans [0,1]

Mais je n'arive pas à le montrer