Série.

Clotho... · July 2006

Bonjour,

Je me demandais si il est possible de parler de vitesse de convergence pour une série? Un peu à l'image des suites avec un encadrement en valeur absolue.

Ma question est mal formulée, j'en conviens. Peut-être parce que je suis un peu dans le vague moi-même.

Cordialement,
Clotho.

Elvis1 · July 2006

Bonjour Clotho,
Je ne sais pas si j'associerai cela à une vitesse, mais il est possible de dire qu'une série converge rapidement ou non à travers la majoration du module du reste.
Cordialement.
Elvis

Aleg · July 2006

bonjour clotho,
bien entendu, une série n'étant jamais qu'une suite un peu particulière, on peut parfaitement parler de vitesse de convergence d'une série, cette "vitesse" n'étant autre que celle avec laquelle le reste d'ordre $n$ tend vers $0$.
Donc, lorsqu'on dispose d'un équivalent de ce reste, on peut trouver l'ordre de convergence (ordre="vitesse") de la série.
Mais en pratique, ça n'est pas très commode, et on se contente souvent d'une majoration du reste.

jean lismonde · July 2006

bonjour

on peut en effet définir simplement la vitesse de convergence d'une série numérique:

soit E(n) l'écart numérique entre la limite et le résultat de la série stoppée au rang n

si E(n) est diminué de moitié pour n accru du quelques unités, la vitesse est grande, sinon elle est lente

en pratique on compare souvent la convergence de la série numérique avec celle d'une série de Riemann : somme à l'infini de 1/n^s avec s > 1

cordialement

Clotho... · July 2006

Ok merci pour vos réponses.
Cordialement,
Clotho

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