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girouette · July 2006

Salut,

Comment montrer que ((n+2)/(3n+3))^(n+1) < (2/3)^(n+1) pour n entier naturel ?

J'ai essayé par récurrence, mais je ne trouve pas l'astuce.

Philippe Malot · July 2006

Je dirais que n+2<2n+2

girouette · July 2006

Bonjour, il ne faut pas passer par les exponentielles ?

merci

Elvis1 · July 2006

Bonjour Girouette,
Utiliser la décroissance sur l'ensemble des réels positifs ou nul de la fonction qui à x associe (x+2)/(x+1) pour montrer que cette fonction est majorée sur R+ par 2 et ensuite utiliser la croissance sur R+\{0} de ln puis la croissance de exp.
A bientôt.

Aleg · July 2006

bonjour girouette,
ton inégalité stricte n'est vraie pour tout entier naturel $n\geq 1$ (si tu veux qu'elle soit vraie aussi pour $n=0$, mets une inégalité large).

voici deux possibilités, pour $n\geq 1$ :

1) celle de Philippe Malot ci-dessus :
$$n

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Bonjour!

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