fonction constante
dans Analyse
Bonjour, je suis bloqué sur l'exercice suivant:
Soit f une fonction de [a;b] ( segment de $\R$ ) dans $\R$
On supppose que :
- f est croissante
- f' = 0 presque partout (au sens de la mesure de Lebegue )
- f est lipschitzienne
Montrer que f est constante.
Merci d'avance pour votre aide.
Soit f une fonction de [a;b] ( segment de $\R$ ) dans $\R$
On supppose que :
- f est croissante
- f' = 0 presque partout (au sens de la mesure de Lebegue )
- f est lipschitzienne
Montrer que f est constante.
Merci d'avance pour votre aide.
Réponses
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Si je ne m'abuse, f'=0 p.p + absolue continuité de f est suffisant pour conclure que f est constante. Ici, les hypothèses sont beaucoup plus fortes ...
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C'est malheureusement ce que je cherche à démontrer. J'ai décomposé f comme différence de deux fonctions croissantes c'est pourquoi j'ai supposé f croissante. J'ai aussi supposé f lipschitzienne plutôt qu'absolument continue pour simplifier.
Mais si j'arrive à prouver que : " f'=0 p.p + absolue continuite de f implique que f est constante " alors cela me convient.
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Bonjour!
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