Théorème de Caratheodory

Amis Forummeurs Bonjour,

J’ai une petite question concernant le théorème de Carathéodory.

Ce théorème montre qu’une mesure sur un algèbre de Boole peut être prolongée sur la tribu que celui-ci engendre. (Sous certaines conditions bien sûr…)

Ma question est, est-ce que la prolongation est seulement sur la tribu engendrée par l’algèbre de Boole (c'est-à-dire la plus petite tribu contenant l’algèbre en question) ou une tribu beaucoup plus grosse qui contient entre autre la tribu engendrée par l’algèbre ?
Si c’est le cas peut-on prolonger la mesure de Lebesgue sur des Tribus plus grosses que des Boréliens ? Il me semble que la réponse est oui……mais ce n’est que mon avis..

Je sens que je viens de lâcher une énormité, je m’explique :

Je pose cette question car dans la démonstration du théorème, on « construit » une tribu sur la quelle la mesure sur l’algèbre est prolongée et on montre que cette tribu contient la tribu engendré par l’algèbre ....

Quelqu’un pourrait-il m’aider ?

Merci

Ziggy