Bonjour
J' ai un pti problème j' ai du mal à montrer cette inégalité qui se voit visuellement.
$\forall x \in ]a,b[$ on a $\displaystyle{|\frac{f(b)-f(a)}{b-a}| \leq |\frac{f(b)-f(x)}{b-x}| + |\frac{f(x)-f(a)}{x-a}| }$
Quelqu' un a une idée ? Désolé si c' est trivial.
Réponses
Il suffit d'écrire au numérateur que $f(b)-f(a)=f(b)-f(x)+f(x)-f(a)$
et au dénominateur d'écrire que $b-a=b-x+x-a$
En minorant "correctement" le dénominateur, on a arrive à l'inégalité proposée
Tu peux écrire $|f(b)-f(a)|=|f(b)-f(x)+f(x)-f(a)|$ , appliquer l' inégalité triangulaire, puis minorer le dénominateur $|b-a|$ par respectivement $|b-x|$ et $|x-a|$.
En espérant avoir été à peu près clair
SadYear
17'5 n1c3 70 83 1mp0r74n7, 8u7 17'5 m0r3 1mp0r74n7 70 83 n1c3.
Je viens de me rendre compte pourquoi ce que j' ai fait ne marchait pas: j' ai écris $|b-a| \geq |b-x|$ donc $|\frac{1}{b-x}| \leq |\frac{1}{b-a}|$. J' ai inversé 2 fois l' inégalité.
Merci