angle entre 2 sous espaces vectoriels

Bonjour,

Je souhaite savoir comment definir l'angle entre 2 sous espaces vectoriel E1 et E2 dans le cas general. Je n'ai pas trouver grand chose sur ce sujet sur internet alors je vais marqué ce que je pense mais je ne sais pas si tout est juste et si les calculs peuvent être simplifier. Apperement il y a 2 cas :

- Cas 1 : $E1\cap E2=\{ 0\}$

$E1$ sera de dimension $n1$ et $E2$ de dimension $n2$ ($n1+n2=n$)

l'angle sera alors definie pas $cos(Angle(E1,E2))=max_{x\in E1,y\in E2}cos(Angle(x,y))$ En prenant $B1$ et $B2$ 2 matrices dont les vecteurs colonnes sont des bases orthonormal respectives de $E1$ et $E2$.
On aura alors $cos(Angle(E1,E2))=max_{x\in \Re^{n1},y\in \Re^n2} \frac{y^T B2^T B1 x}{||x||.||y||}=max_{x\in \Re^{n1},y\in \Re^{n2}\ avec\ ||x||=||y||=1}\ y^T B2^T B1 x$



On pose $B1c=(\begin{array}{c|c} B1 & 0_{n,n2} \end{array})$ et $B2c=(\begin{array}{c|c} 0_{n,n1} & B2 \end{array})$ et $z=B2c=\begin{array}{c} x \\ \hline y \end{array} $

$cos(Angle(E1,E2))=max_{z\ avec\ ||x||=||y||=1}\ z^T B2c^T B1c z$

Avec les multiplicateurs de Lagrange on doit pouvoir obtienir que le cosinus de l'angle est donnée par la plus grande valeur propre de $(B2c^T B1c+B1c^T B2c)$ (A verifié mais ca semble juste)Le vecteur propres z correspondant nous donne les 2 vecteurs formant cette angle par $B1z$ et $B2z$

-Cas 2 : $E1\cap E2$ forme un espace vectoriel de dimension $k$ (Par exemple 2 plan en 3 dimension) On pourra alors je pense definir l'angle par l'angle entre des espaces orthogonaux dans $E1\oplus E2$. Je ne sais pas si cette definition est valide dans tous les cas et si il n'y a pas une meilleur formulation avec des min de max ...

J'aimerai bien savoir egalement si ces definitions restent vrai en dimension infini.