question

Voila,
Je ne comprends pas ceci:

Si f est une application croissante alors elle est C1 et sa differentielle en tout point est nulle.

Voilà, comment je raisonne. Je prends une fontion de R dans R: f(x)=ax+b avec a>0.
alors la différentielle de f est la même chose que sa dérivée ( dites-moi si je me trompe) ainsi je trouve une différentielle égale à a, qui est donc non nul.

Ou est le problème ? Merci d'avance.