Séries de nombres réels ou complexes

Pierre · November 2006

Bonsoir tout le monde,

Dans la leçon "Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes et des sommes partielles. Exemples" (Agreg externe), je voulais savoir si les critères de convergence comme la règle de Cauchy ou celle de D'Alembert ont bien leur place dans le plan. Ne doit-on pas les supposer connus et passer directement à ce qui nous intéresse, c'est-à-dire les restes et les sommes partielles ?
Je sais que si on établie la convergence d'une série grâce à l'une des deux règles, on peut avoir une estimation du reste. Faut-il alors le rajouter (soit sur le papier, soit à l'oral) pour mieux justifier leur présence dans le plan ?

Merci d'avance,
Pierre

GuYem · November 2006

Tu as écrit : " Je sais que si on établie la convergence d'une série grâce à l'une des deux règles, on peut avoir une estimation du reste. "

Il me semble que ce fait justifie de manière satisfaisante la présence de ces règles, à l'écrit dans la leçon. Ne pas s'éterniser dessus cependant.

Pierre · November 2006

Salut GuYem,

oui je sais ce que j'ai écrit, mais il y a déjà beaucoup de choses à dire dans cette leçon, j'hésitais vraiment à la mettre. En plus, le titre a changé il y a quelques années. Avant, il y avait convergence et convergence absolue en plus dans le titre. Peut être que le jury en a marre de voir ce genre de critères de convergence et veut vraiment que le candidat s'attarde d'avantage sur le coeur du sujet, à savoir le comportement des restes et des sommes partielles.

Mais bon, je vais les mettre.

A+
Pierre.

mcd · April 2021

Bonjour à tous,

On peut faire un lien entre suite récurrente et série ou même reste de série convergente par exemple si $R_{p} = \sum_{ n = p}^{+\infty} {1 \over n^{2}}$ alors $R_{p+1} = R_{p} - {1 \over p^{2}}$.

Et ainsi pour une estimation asymptotique du reste on peut utiliser les résultats sur les suites. Voir même les résultats d'accélération de convergence.

J'aimerais exploiter cette remarque dans la leçon 230 - Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Notamment à travers les notions de vitesse de convergences, suite récurrente, convergence des itérés vers un point fixe, méthode de Newton et accélération de la convergence.
Toutefois pour bien justifier ce choix, il me serait utile de posséder des exemples pertinents et des références.

Ainsi je suis venu en discuter avec vous, bien à vous.

EDIT : Erreurs de frappe

snakeman · April 2021

La somme du reste n'est pas définie correctement dans ta formule calli, pour les deux expressions d'ailleurs...
Tu peux proposer déjà un exemple sinon?