Continuité

ninja · November 2006

Salut tout le monde !
Je bloque sur l'exercice suivant , et Merci infiniment de bien vouloir m'aider !

Soit f une fonction croissante sur I=[0,1[, et telle que :
pour tous a, b, c de I tels que : a < b < c , on a :

(f(b)-f(a)) / (b-a) < (f(c)-f(b)) / (c-b)

Prouver que f est continue sur [0,1[
Cordialement,

noname0 · November 2006

Quel est la définition de la continuité d'une fonction ?
Regarde les similitudes avec la situation présente...

ninja · November 2006

Que pensez-vous de cette démarche :

soit 0<=x_0<x<b<1
on a : f(x_0)<f(x)===>f(x_0)<=limf(x)au pt x_0+
on a :[f(b)-f(x)]/b-x > [f(x)-f(x_0)]/(x-x_0)
donc:( b-x_0)f(x) < (x-x_0)f(b) +(b-x_0)f(x_0)
à la limite : lim f(x)<= f(x_0)
x_0+
d'ou la continuité de f à droite au pt x_0
on fait de mme pr la continuitée à gauche auptx_0

Sinon qu'est ce que vous me proposez comme pistes ?!
Merci d'avance !

oumpapah2 · November 2006

bonjour,

coup de pouce:

f est convexe..

Oump.

bisam · November 2006

J'allais le dire... et d'ailleurs on peut en conclure que l'hypothèse de croissance ne sert à rien sauf peut-être pour la continuité en 0.

skyrmion · November 2006

Bonsoir,

Ca fait toujours un choc de lire "niveau lycée" dans le post et de voir les sujets traités. Le bac marocain semble ma fois n'etre pas loin de correspondre à un niveau Bac+1...

C'est vrai que le Bac français est devenu un simple bout de papier à foutre au fond d'un tiroir. Quel délire.

Les "anciens" venant sur ce forum (pourquoi tout le monde pense à oump le sage) ont-ils envie parfois de verser une petite larme sur l'enseignement actuel? Il y a bien sûr des choses positives, mais quand même, j'ai l'impression qu'on est en train de massacrer le futur de beaucoup de momes.

Bye.
sk.

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