Continuité
Salut tout le monde !
Je bloque sur l'exercice suivant , et Merci infiniment de bien vouloir m'aider !
Soit f une fonction croissante sur I=[0,1[, et telle que :
pour tous a, b, c de I tels que : a < b < c , on a :
Cordialement,
Je bloque sur l'exercice suivant , et Merci infiniment de bien vouloir m'aider !
Soit f une fonction croissante sur I=[0,1[, et telle que :
pour tous a, b, c de I tels que : a < b < c , on a :
(f(b)-f(a)) / (b-a) < (f(c)-f(b)) / (c-b)
Prouver que f est continue sur [0,1[Cordialement,
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Réponses
Regarde les similitudes avec la situation présente...
soit 0<=x_0<x<b<1
on a : f(x_0)<f(x)===>f(x_0)<=limf(x)au pt x_0+
on a :[f(b)-f(x)]/b-x > [f(x)-f(x_0)]/(x-x_0)
donc:( b-x_0)f(x) < (x-x_0)f(b) +(b-x_0)f(x_0)
à la limite : lim f(x)<= f(x_0)
x_0+
d'ou la continuité de f à droite au pt x_0
on fait de mme pr la continuitée à gauche auptx_0
Sinon qu'est ce que vous me proposez comme pistes ?!
Merci d'avance !
coup de pouce:
f est convexe..
Oump.
Ca fait toujours un choc de lire "niveau lycée" dans le post et de voir les sujets traités. Le bac marocain semble ma fois n'etre pas loin de correspondre à un niveau Bac+1...
C'est vrai que le Bac français est devenu un simple bout de papier à foutre au fond d'un tiroir. Quel délire.
Les "anciens" venant sur ce forum (pourquoi tout le monde pense à oump le sage) ont-ils envie parfois de verser une petite larme sur l'enseignement actuel? Il y a bien sûr des choses positives, mais quand même, j'ai l'impression qu'on est en train de massacrer le futur de beaucoup de momes.
Bye.
sk.