Bonjour, j'ai quelques soucis à résoudre cet exercice, pourriez vous m'aider svp...
Soit f:$\R$ $\longrightarrow$ $\R$ definie par
f(x)= 0 si x $\in$ $\Q$
f(x)= x si x $\not\in$ $\Q$
- Montrer que f est continue en 0
- Montrer que si x0 $\neq$ 0, f n'est pa continue en x0
Réponses
Pour montrer la continuité en 0, essaye de majorer la différence $|f(x)-f(0)|$ par quelquechose qui tend vers 0 lorsque $x$ tend vers $0$. Pour un $x_0$ non nul, tu peux exhiber une suite $(y_n)$ de réels, telle que $\lim y_n = x_0$ mais $\lim f(y_n) \neq f(x_0)$ ce qui contredit la continuité de $f$ en $x_0$ (il y aura deux cas à considérer selon que $x_0$ est rationnel ou non).