Problème de limite

Salut Kmeoy

1 puissance l'infini est une forme indéterminée. L'exemple classique consiste à prendre (1+1/n)^n qui tend vers e lorsque n tend vers l'infini.
La méthode consiste à passer à l'exponentielle du log, ce qui est légitime car log(cos(2x)) est bien défini pour x autour de Pi.

Pierre

Bonjour, juste un petit message pour avoir votre avis sur cette limite : $$ \lim_{x \rightarrow \pi} \big( \cos(2x)\big)^{1/(x-\pi)} $$ Voilà si je me base sur le fait que :
$ 1^{\infty} = 1$ (ce dont je ne suis pas sûr) : la réponse serait $ 1$.
Mais je crois avoir constaté que la limite à gauche est différente de la limite à droite donc, en clair : quelle est la bonne réponse ?
Merci

Bonjour

Je sais qu'au lycée on n'utilise pas les équivalent, mais on sait utiliser les dérivées.
Alors je vais m'adapter à toi,
Je te donne une première formule :

$\frac{ln(1-sin^2(x))}{x}=\frac{ln(1-sin^2(x))}{sin^2(x)}\frac{sin^2(x)}{x}$

Puis je te donne les dérivées suivantes :

$\displaystyle \lim_{x\longrightarrow 0}\frac{ln(1-x)}{x}=(ln(1-x))'_{(x=0)}$
et $\displaystyle \lim_{x\longrightarrow 0}\frac{sin(x)}{x}=(sin(x))'_{(x=0)}$

Et je te propose de commencer par poser $x=y+\pi$ pour te ramener à une limite à 0..

Dis moi si ça t'aide?

En effet, on ne te proposait pas le logarithme en base 10 mais le logarithme népérien, en base e.