compacts de l1
dans Analyse
Bonjour à tous,
connait-on une caractérisation sympathique des compacts de $l^1(\Z)$, l'espace des séries absolument convergentes ?
Merci.
connait-on une caractérisation sympathique des compacts de $l^1(\Z)$, l'espace des séries absolument convergentes ?
Merci.
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Réponses
$$\forall\,\varepsilon>0, \exists N\in\N\,/\,\forall\,(u_n)\in B, \sum_{|n|\geq N}|u_n|
Les compacts d'un Banach sont les parties $K$ fermées bornées telles que $\forall \epsilon$ il existe $F_{\epsilon}$ de dimension finie telle que $d(x,F_{\epsilon}) < \epsilon$ $\forall x \in K$
On retrouve bien l'idée de contrôle uniforme des éléments ...