suites extraites

kent
kent
dans Analyse
bonjours,


j'aimerais savoir avec l'aide des suites extraites de décider sur la nature des suites:
sin(n²) , sin $\pi\sqrt{n+1}$ et sin $\pi\sqrt{n²+1}$

merci

Réponses

  • Ludovic
    Ludovic
    La deuxième n'est pas trop dure. Il suffit de regarder ce qu'il se passe si $n+1$ est un carré.

    A priori, les autres sont plus délicats.
  • kent
    kent
    merci pour ton post,
    si n+1 est un carré la suite est nulle. Et donc!!
  • Gilles Benson0
    Gilles Benson0
    pour u_n = sin(Pi(n² + 1)^(1/2)), sortir le n² de la racine donnera la solution...
  • Ludovic
    Ludovic
    Oops, j'ai répondu trop vite. L'idée est quand même pas loin. Prend $n_k=E(\frac{k^2}{4})$. Ainsi, $\sqrt{n_k+1}=\frac{k}{2}+o(1)$ tend vers $0$ (un petit DL devrait te permettre de voir ça de manière plus précise). Cette sous-suite diverge.
  • kent
    kent
    MERCI
    oui je vois: et en utilisant apres un developpement asymptotique.
    mais pour la premiere et la deuxieme l'astuce ne s'applique pas!!
  • Gilles Benson0
    Gilles Benson0
    pour u_n = sin(n²), prouver d'abord que v_n = sin(2n) diverge et puis considérer u_n+1 = sin((n+1)²) =sin(n²(1 +2/n + 1/n²)
  • Ludovic
    Ludovic
    Si on pouvait enlever le "tend vers 0" de mon dernier post, ça lui donnerait un peu plus de sens. ;-)<BR>
    <BR>[Fait. AD]
  • kent
    kent
    Merci,
    Je ne vois pas la suite du raisonnement de G. Benson.
    Pour Ludovic, ton raisonnement prouve seulement que la suite n'a pas une limite finie.
  • Ludovic
    Ludovic
    Non, après on considère $v_k=\sin(\pi \sqrt{n_k+1})=\sin(\frac{\pi k}{2} +o(1))$.
    On a alors $v_{2k} \rightarrow 0$, $v_{4k+1} \rightarrow 1$ et $v_{4k+3} \rightarrow -1$.
  • kent
    kent
    Merci Ludovic,
    Je me demande s'il y a un résultat général sur les suites :       sin(f(n))
  • kent
    kent
    bsr,

    j'attend tjs une aide pour la premiere suite sin(n²)

    merci d'avance
  • Gilles Benson0
    Gilles Benson0
    prendre 2n: u_2n = sin(4n²) et v_n = cos(n²) avec v_2n = cos(4n²) et utiliser les formules de l'angle quadruple; cela doit suffire
  • kent0
    kent0
    bonjours,
    <BR>tu peux m'eclairer sur ces formules
    <BR>cordialement<BR>
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