somme d'équivalents à risque !

Bonjour,

Je m'excerce au DL de $\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}$ pour en trouver l'équivalent:
$\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}$
$=\sqrt{n}(\sqrt{1+1/n}-\sqrt{1-1/n})$
$=\sqrt{n}\([1+\frac{1}{2}\frac{1}{n}+1/n\epsilon_1(1/n)]-[1-\frac{1}{2}\frac{1}{n}+1/n\epsilon_2(1/n)]\)
=\sqrt{n}(\frac{1}{n}+1/n\epsilon(1/n))$
($\epsilon = \epsilon_1 + \epsilon_2$)
Alors: $\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}\sim \frac{1}{n}$

Bien le dl est là pour m'aider d'enlever les doutes !

C'est gentil l'exemple $1\sim 2$ !

$1/n + 1/n^3 \sim 1/n$ et $-1/n+1/n² \sim -1/n$
la somme $1/n^3+1/n^2 \sim 0$ fausse ! c'est plutôt $1/n²$. effictivement !

si ja'i bien compris ta remarque:

Si on a par exemple $f\sim x^2$ et $h\sim x^2+x$ alors $f+h\sim 2x^2+x$
Est ce que c'est bien ça ?

Merci