sum sin(tn)/n n=1 à 00 ?
Bonsoir,
Avec Fourier (que je ne métrise pas bien, culture perdue...) je suis parvenu un jour à:
$$\sum_{n\geq 1}\frac{sin(n)}{n}=\frac{\pi-t}{2}$$
Est ce que ce résultat est bon? qlq détails sont le bienvenu !
Merci
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Avec Fourier (que je ne métrise pas bien, culture perdue...) je suis parvenu un jour à:
$$\sum_{n\geq 1}\frac{sin(n)}{n}=\frac{\pi-t}{2}$$
Est ce que ce résultat est bon? qlq détails sont le bienvenu !
Merci
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Réponses
Bonsoir,
Avec Fourier (que je ne métrise pas bien, culture perdue...) je suis parvenu un jour à:
$$\sum_{n\geq 1}\frac{sin(tn)}{n}=\frac{\pi-t}{2}$$
$t\in]-\pi,\pi]$ je pense.
Est ce que ce résultat est bon? qlq détails sont le bienvenu !
Merci
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MOOON Dieu
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Bonne nuit
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Ta quantité de gauche ne dépend pas de $t$ !
avec le développement de ln[1-exp(it)] et pour t différent de 0 on obtient les 2 séries de Fourier:
(pi-t)/2=sint+(1/2)sin2t+(1/3)sin3t+......+(1/n)sinnt+......
-ln|2sin(t/2)|=cost+(1/2)cos2t+(1/3)cos3t+.....+(1/n)cosnt+........
cordialement
une référence: Combes: suites et séries (PUF) dans lequel le DSE dans le plan complexe de ln(1 + z) donne la somme des cos(kx)/k et des sin(kx)/k en substituant exp(ix) à z mais aussi par application du lemme de Lebesgue à sin((n+1/2)x) / sin(x/2)
Mais je reviendrai sur la question dans le futur, c'est sûr.
Merci et à bientôt
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$$\sum_{k\geq 1}\frac{sin(tn)}{n}=\frac{\pi-t}{2}$$
à très bientôt
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à la hâte
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