fonction continue, tribu borélienne

Bonjour
Il se trouve que demain j'ai un partiel et pour un exercice j'ai un petit blocage.
Soit $\partial$ une mesure bornée finie sur la tribu borélienne de la droite numérique $\R$ . Soit la fonction F : $\R$ $\longrightarrow$ $\R$+
F(x)=$\partial$(]-$\infty$,x])
On suppose que la fonction F est continue sur $\R$. Montrer que pour tout
a$\in$$\R$, on a $\partial$($\{$a$\}$)=0.