cardinal

Oui.

Ci-joint un schéma.

On associe à chaque couple d'entiers le nombre de flèches par lesquelles il faut passer pour l'atteindre. À (0,0) on associe 0, à (1,0) on associe 1, à (0,1) on associe 2, etc. Cette bijection $\phi$ vérifie :
- $\phi(0,0)=0$
- $\phi(n,0)=\phi(0,n-1)+1$
- $\phi(n-1,m+1)=\phi(n,m)+1$

En résolvant la récurrence on trouve
\[ \phi(n,m) = \frac{1}{2} (n+m+1)(n+m) +m \]

Je te laisse vérifier que c'est bien bijectif.

On peut ensuite mettre $\N$ en bijection avec $\N^q$ pour $q \geq 3$ en définissant $\phi_q$ par récurrence :
- $\phi_2 = \phi$
- $\phi_{q+1}(x_1,...,x_{q+1}) = \phi_q(x_1,...,x_{q-1},\phi_2 (x_q,x_{q+1}))$

Ciao