courbe elliptique

Pirate2 · December 2006

Comment expliquer que l'équation du cercle centré en 0 et de rayon 1, x²+y² = 1, mais où x et y sont des nombres complexes, corresponde à la sphère de centre O dans l'espace de dimension 3 ?

egoroff · December 2006

Salut,

Tu es sûr de toi ? Parce que la variété complexe d'équation $x^2 + y^2 = 1$ ne m'a pas l'air bornée.

Guego · December 2006

"corresponde à la sphère de centre O dans l'espace de dimension 3"

corresponde comment ? Comment fais-tu pour passer de 2 nombres complexes à l'espace de dimension 3 ?

Ludovic · December 2006

Il faudrait que tu précises un peu plus les choses car l'espace obtenu n'est pas compact. Quelque soit le contexte, je ne vois pas comment on peut obtenir la sphère de centre O dans l'espace de dimension 3.

Pirate2 · December 2006

C'est précisément cela l'objet de ma question.
Le papier que j'ai lu ne précise rien d'autre.
Par contre, il dit également que la courbe elliptique complexe
y²=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) où a,b,c,d sont des nombres complexes peut être représentée par le tore en dimension 3.

Gilles Benson0 · December 2006

voir Hurwitz: Vorlesungen über Allgemeine Funktionentheorie und Elliptische Funktionen page 224 (chez Springer) pour de jolis dessins.

Et aussi Siegel: topics in complex function theory (Wiley)

et en français:

Reyssat: quelques aspects des surfaces de Riemann page 6 (chez Birkhaüser)
1989

courbe elliptique

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