Comment expliquer que l'équation du cercle centré en 0 et de rayon 1, x²+y² = 1, mais où x et y sont des nombres complexes, corresponde à la sphère de centre O dans l'espace de dimension 3 ?
Il faudrait que tu précises un peu plus les choses car l'espace obtenu n'est pas compact. Quelque soit le contexte, je ne vois pas comment on peut obtenir la sphère de centre O dans l'espace de dimension 3.
C'est précisément cela l'objet de ma question.
Le papier que j'ai lu ne précise rien d'autre.
Par contre, il dit également que la courbe elliptique complexe
y²=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) où a,b,c,d sont des nombres complexes peut être représentée par le tore en dimension 3.
Réponses
Tu es sûr de toi ? Parce que la variété complexe d'équation $x^2 + y^2 = 1$ ne m'a pas l'air bornée.
corresponde comment ? Comment fais-tu pour passer de 2 nombres complexes à l'espace de dimension 3 ?
Le papier que j'ai lu ne précise rien d'autre.
Par contre, il dit également que la courbe elliptique complexe
y²=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) où a,b,c,d sont des nombres complexes peut être représentée par le tore en dimension 3.
Et aussi Siegel: topics in complex function theory (Wiley)
et en français:
Reyssat: quelques aspects des surfaces de Riemann page 6 (chez Birkhaüser)
1989