norme et différentielle

Totototo · December 2006

Salut,

je dois déterminer si l'application $$x=(x_1,x_2)->||x||_1=|x_1|+[x_2|$$ est différentiable.

Pour ce faire, j'ai distingué quatre cas suivant le signe de $x_1$ et $x_2$

A chaque fois, je trouve que l'application n'est pas différentiable en (0,0)

Est-ce correct ?

Merci

Toto.le.zero · December 2006

si une fonction est différentiable en un point, alors elle admet nécéssairement des dérivées partielles en ce point.

Commence par regarder où cette fonction n'admet pas de dérivée partielle pour exlure les points qu'il faut.

Pour les autres points, j'utiliserais un technique trop efficace pour ce genre d'exercice, mais si les dérivées partielles (si elles existent au voisinage d'un point) sont continues en un point, alors ta fonction est différentiable