famille de courbes

lucas7 · December 2006

Bonjour la communauté mathémtique, je vais vous proposer un exercice sur lequel je bloque et je ne vois pas trop comment m'y prendre, voici l'exercice :

Cm sont les courbes des fonctions fm définies par

fm(x)=x^3-mx^2+mx-1

où m est un nombre réel.
1) Montrer que fm(x)=(x-1)(x^2+(1-m)x+1).
2) On pose gm(x)=x^2+(1-m)x+1. En fonction de m donner le nombre de solutions de l'équation gm(x)=0. En déduire le nombre de solutions de l'équation fm(x)=0 en fonction de fm.

Aidez-moi SVP.

Ludovic · December 2006

Où es-tu bloquer?

Pour ça : $f_m(x)=(x-1)(x^2+(1-m)x+1).$
Calcule le second membre de l'égalité et retrouve $f_m$.
Ou divise $f_m$ par $x-1$ (tu as vu la division euclidienne des polynômes?).

Ensuite tu dois savoir résoudre une équation du second degré. Suivant la valeur du discriminant (le $\Delta$), tu connais le nombre de solution de l'équation.