salut tout le monde !
j'ai besoin d'un coup de pouce , voila :
calculer le rayon de convergence de la serie entiere suivante :
$\sum_$ tan(n$\pi$ / 7)$x^n$
et merci !!
" si pour z= zo, la serie de terme général a(n)z^n n'est ni absolument convergente,
ni grossierement divergente (i.e la suite a(n).zo^n non bornée), alors le rayon de convergence est egal à |zo| "
(c'est ce que veut dire gilles , autant enfoncer le clou pour les jeunes générations )
( par ex si a(n)=n ieme decimale de Pi , le rayon est egal à 1)
Réponses
il faut voir l'alternance de signe des termes successifs de la série :
pour n=7K le terme est nul et entre deux valeurs entières de k il existe exactement 3 termes positifs puis 3 termes négatifs
d'autre part tan(n.pi/7) ne diverge jamais
puisque n.pi/7 n'est jamais de la forme (2p-1)pi/2
car 7(2p-1) n'est jamais pair
l'alternance de signe des termes successifs de la série est très régulière
la série alternée est convergente quelle que soit x
cordialement
si a(n)=1, quel que soit n, R=1
si a(n)~1/n!, R=+00
rappel :
" si pour z= zo, la serie de terme général a(n)z^n n'est ni absolument convergente,
ni grossierement divergente (i.e la suite a(n).zo^n non bornée), alors le rayon de convergence est egal à |zo| "
(c'est ce que veut dire gilles , autant enfoncer le clou pour les jeunes générations )
( par ex si a(n)=n ieme decimale de Pi , le rayon est egal à 1)
Oump.
$R = 1$ et $f(z)$ est une fonction rationnelle $\frac{P_7(z)}{1-z^7}$
avec $P_7(z) = \sum_{k=0}^{6}tan(\frac{k \pi}{7} z^k$
avec $ P_7(z) = \sum_{k=0}^{6}tan(\frac{k \pi}{7}) z^k$