difféomorphisme local; méthode

Bonsoir,

Mon premier exo de ce genre :

On considère l'application $f: \R^3->\R^3$ définie par $$f(x,y,z)=(xsin(y),xcos(y),z^2)$$

Trouver le plus grand ouvert $U \subset \R^3$ sur lequel $f$ soit un $C^{\infty}$-difféomorphisme.

Pourrai-je avoir une méthode pour ce genre d'exos ?

Je connais néanmoins la définition, utile ou pas ici, je ne sais pas :

Si $f$ est de classe $C^k$ et $d_af$ est un isomorphisme, alors $f$ est sera appelé $C^k$ difféormorphisme local en $a$.

Merci d'avance !