enveloppe d'holomorphie

bonjour à vous tous;
(mon texte ne figure pas!!j'ai oublié quelque chose?! je l'envoie une autre fois alors!)à savoir que K est un compact, $\Omega$ est un domaine.il est évident que l'enveloppe d'holomorphie $\hat{k}_{\Omega}$ est bornée,fermée.mais elle n'est pas tjrs un compact que si $\Omega$ est un domaine d'holomorphie!pourquoi cette condition?avez vous une idée?
D'avance merci.

Joaopa

[Comme dirait A.D: "Pour un dollar de trop"]

je suis sûr que didi veut avoir plus de précisions

Arg. Ok ! $\Omega$ est un domaine de $\C^n$, $K$ un compact inclus dans $\Omega$
Si $D$ est un polydisque ouvert centré en $0$, on pose : $\Delta_\Omega^D(z)=sup\{r;\{z\}+rD \subset \Omega\}$

Commençons par un petit lemme de convergence :
${\bf Lemme :}$
Soit $f$ holomorphe sur $\Omega$ et $\zeta\in\hat{K}_\Omega$. Supposons que : $\forall z \in K \ |f(z)|\leq\Delta_\Omega^D(z)$.
Si $u$ est holomorphe sur $\Omega$, alors le développement en série de $u$ en $\zeta$ - à savoir $\displaystyle{\sum_{\alpha\in\N^n} (z-\zeta)^\alpha\partial^\alpha u(\zeta)/\alpha !} (*)$ - converge lorsque
$z$ appartient au polydisque $\{\zeta\}+|f(\zeta)|D$

${\bf Preuve\ du\ lemme :}$
On peut écrire $D=\{z:|z_j|