limite du coeficient de variation instantannée

Bonjour,

Voilà je dois calculer la limite du coeficient de varation instantanée
mon problème c'est que c'est une limite rationnelle et en terminale on a vu qu'en factorisant on faisait la limite des coeficient de plus haut degrés.
Donc voilà ce que j'ai fait
1) la formule du coef : donc moi ma fonction est 2x² + 30, ici mon x tend vers 4, donc j'ai fait :
en factorisant je me retrouve à calculer la limite de : 2x² / x, ce qui me fait 8
Or mon prof lui, remarque une identité remarquable.
Je suis d'accord avec cela mais le pb c'est que lui à la fin il se retrouve avec
ce qui lui donne 2 (x+4) sachant que x tend vers 4 = 16

Donc ma question, c'est de savoir pourquoi ma formule (la limite de la fonction rationelle est égale à la limite de ces facteurs de plus haut degré) ne marche pas...

Je suis en dut gea, cette formule marche sur tous mes exo de terminale que j'ai refait pour réviser mais pas dans ce cas là qui est un exo de cette année