Suite d'intégrales

Bonsoir tout le monde,

Aujourd'hui c'est une intégrale qui me tracasse :

$\forall q \in \N^*$, $I_q = \int_0^1 \frac{1-t^q}{(1-t)(1+t^q)}$

On me demande d'étudier sa définition (ça c'est bon, la fonction est prolongeable par continuité sur $[0,1]$) ; Mais après on me demande d'étudier la convergence de la suite $I_q$, et aucun des théorèmes magiques (convergence dominée, convergence uniforme) ne s'applique ici, parce que la suite de fonctions converge simplement vers $t \longmapsto \frac{1}{1-t}$.

Du coup je me dis que cette suite doit tendre vers $\infty$, mais je n'arrive pas à la minorer proprement. Pour me rassurer (c'est à dire confirmer que la suite tendait bien vers l'infini) j'ai pensé à demander des valeurs approchées à Maple, mais il craque completement en faisant des calculs sordides dans $\C$, et m'affiche des résultats fantaisistes.

Quelqu'un pourrait-il me donner un coup de pouce, ou au moins me dire si je suis sur la bonne voie.

Merci d'avance

Bonne soirée.