Lipshitz local ou global
Bonjour
Dans le cadre de l'étude de la périodicité des équa dif de type $y'=f(t,y)$ sur $\R^2\times \R$
où $f$ est périodique de période $T$ et de classe $\mathcal C^1$ Gourdon énonce deux théorèmes l'un p 351 l'autre p380
Dans le premier on montre que si $(y(kT))_{k\in\N}$ est constante alors $y$ est pérodique.
Dans le deuxième cas on veut montrer que s'il y a une solution bornée alors il y aune sol $T$ périodique
Mais Gourdon rajoute l'hypthèse de Lipshitz globale en la 2ème variable. J'ai beau chercher je ne vois pas en quoi c'est utile : le local est suffisant pour pouvoir appliquer le principe de majoration a priori et comme $f$ est de classe $\mathcal C^1$ on a déjà le Lipshitz local
Dans le cadre de l'étude de la périodicité des équa dif de type $y'=f(t,y)$ sur $\R^2\times \R$
où $f$ est périodique de période $T$ et de classe $\mathcal C^1$ Gourdon énonce deux théorèmes l'un p 351 l'autre p380
Dans le premier on montre que si $(y(kT))_{k\in\N}$ est constante alors $y$ est pérodique.
Dans le deuxième cas on veut montrer que s'il y a une solution bornée alors il y aune sol $T$ périodique
Mais Gourdon rajoute l'hypthèse de Lipshitz globale en la 2ème variable. J'ai beau chercher je ne vois pas en quoi c'est utile : le local est suffisant pour pouvoir appliquer le principe de majoration a priori et comme $f$ est de classe $\mathcal C^1$ on a déjà le Lipshitz local
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Réponses
C'est Lipschitz.