Nouvelle norme
Soit E un evn, K un compact de E, C l'ensemble des applications continues de K dans E.
Soit d:C²->R+ qui à f et g associent le max de {norme ( f(x) - g(y) ) / (x,y) sont dans C²}.
1) Etude complète de d.
2) Développement limité de d restreinte au départ à Vect(f0)x{0C} à l'ordre le plus poussé possible et étude complète de cette restriction au sens courant d'étude complète.
3) Faire pareil avec le produit d'une droite de C par une droite de C, le pruduit d'un plan par {0}, etc.
4) Cas particulier pour f, g, etc de où K est un intervalle compact de R.
5) Puis celui où K est pareil mais on a u qui à t associe (t,f(t)), v qui à t associe (t,g(t)) et de manière générale toutes les fonctions de ce type (aui forment évidemment un sev de C), on modifie alors légèrement la définition de d car ici K n'est pas dans R², c'est la seule différence.
Soit d:C²->R+ qui à f et g associent le max de {norme ( f(x) - g(y) ) / (x,y) sont dans C²}.
1) Etude complète de d.
2) Développement limité de d restreinte au départ à Vect(f0)x{0C} à l'ordre le plus poussé possible et étude complète de cette restriction au sens courant d'étude complète.
3) Faire pareil avec le produit d'une droite de C par une droite de C, le pruduit d'un plan par {0}, etc.
4) Cas particulier pour f, g, etc de où K est un intervalle compact de R.
5) Puis celui où K est pareil mais on a u qui à t associe (t,f(t)), v qui à t associe (t,g(t)) et de manière générale toutes les fonctions de ce type (aui forment évidemment un sev de C), on modifie alors légèrement la définition de d car ici K n'est pas dans R², c'est la seule différence.
Réponses
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Bonjour.
Quel est le problème ? -
Rien, juste que ça a l'air intéressant, donc je le mets sans l'avoir encore fait.
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Avant de créer le fil, quels sont les critères qui t'ont fait te dire que c'est un sujet intéressant ?
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Euh, eh bien c'est que je crois que pour une fois on a quelque chose qui ressemble à une norme MAIS qui n'en est pas alors que justement le problème est que dans l'équivalence d(f,g) = 0 ssi f = g pour une fois ce n'est pas la condition nécessaire qui n'est pas respectée mais la condition suffisante.
Sinon le développement limité doit être intéressant à chercher et je me demande s'il ne fais pas appel à de la géométrie, voire au repère de Frenet, o au pire à de la topologie...
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Bonjour!
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