Soit $\vartheta=(\vartheta_i)_i$ une suite de réels ou de vecteurs de $\mathbb{R}^n$ telle que $\lim_{i\rightarrow +\infty} \| \vartheta_{i+1} - \vartheta_i \|=0$, que peut-on dire de l'ensemble des valeurs d'adhérences de $\vartheta$ ? Est-il discret ?
Merci !
Réponses
0, 1, 0, 1/2, 1, 3/2, 2, 3/2, 1, 1/2, 0, 1/4, 1/2, 3/4, ..., 7/2, 15/4, 4, 15/4, ..., 1/4, 0, 1/8, ...
(on monte de 0 à 2^n par pas de 1/2^n, puis on redescend jusqu'à 0 avec le même pas).
bon tanpis merci quand même
(1)Prends 2 valeurs d'adhérence $a,b$
(2)Soit n et p très grands tels que n<p et $u_n$ très proche de $a$ et $u_p$ très proche de $b$
(3)Regarde la suite $u_n,u_{n+1},..u_p$
(4) Rédige lol
le truc est de prendre une suite qui parcourt $y=0$ et $y=1$, mais qui n'ait pas d'autres valeurs d'adhérence, en raccordant les deux droites de plus en plus loin.
A la n° étape on parcourt $([-n,n],0)$ avec un pas de longueur $1/n$. On raccorde alors la droite $y=1$ grace au segment $(n,[0,1])$ (avec encore des petits pas). Une fois qu'on a rejoint cette droite, on parcourt de $n$ à $-n-1$, et on redescend, etc...
Le truc étant qu'à chaque fois, on monte (ou descend) d'une droite à l'autre grâce à des segments qui sont de distance 2 à 2 égale à 1. Donc les seules valeurs d'adhérence sont bien les deux droites...
> Encore une fois, des réponses de voyants mais pas
> de preuve...
Non, on t'attendait pour ça