question de limite

Si la question n'est pas un gag, c'est qu'elle est niveau lycée.
Poser $x=1/t$ pour utiliser la limite de $\frac{\ln t}{t}$ quand $t$ tend vers $+\infty $
(si on la connaît...! Sinon, faut tout recommencer à zéro, ré-inventer le feu, la roue, l'eau chaude et la relativité générale..

bonjour, il s'agit d'un problème à classer dans la catégorie crossance comparée car on compare à l'aide du quotient la façon dont $\ln x$ et $\frac{1}{x}$ divergent vers $ \pm \infty$ qd $x \rightarrow 0^+$:

$$ \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\ln x}{\frac{1}{x}} = \lim_{y \rightarrow -\infty} \frac{y}{\exp(-y)} = \lim_{y \rightarrow -\infty} y \exp (y)} = 0$$

ce qui traduit le fait que $\lnx$ est négligeable en zéro devant $\frac{1}{x}$.

N.B. le changement de variable d'Aleg est plus rapide et peut-être plus naturel.