serie

novice
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dans Analyse
Bonjour, je révise les séries, avec pas mal de questions..
tout d'abord, on me demande de montrer que $\sum_{i=1}^\infty (-1)^n \frac{a^n}{2n+1}$ converge absolument pour a $\in ]0,1[$ ....
alors en prenant la valeur absolue, j'ai majoré par $\frac{1}{2n+1}$ qui est le terme général d'uné série de Riemann convergente. Est ce juste?
car j'ai vu dans le corrigé qu'il majore tout simplement par $a^n$ , effectivement ça marche aussi?
Y-atil une différence de convergence? l'une ne dépendant plus de a, l'autre oui? merci beaucoup

Réponses

  • josé
    josé
    Bonjour,
    ta méthode ne marche pas, la série des $\frac{1}{2n+1}$ diverge !
  • novice
    novice
    oui non excuse moi j'ai confondu deux questions, j'ai moi utilisé la règle de d'alambert, et lui majoré par $a^n$, c'est donc quel type de convergence? merci
  • josé
    josé
    Oui avec d'Alembert, on a un quotient qui tend vers a<1 et on a aussi une convergence absolue
  • novice
    novice
    d'accord merci beaucoup et désolée pour ma précipitation.
  • gilles benson
    gilles benson
    pour ce prix-là, on a:

    $$ \sum_{i=1}^\infty (-1)^n \frac{a^n}{2n+1} = \frac{\arctan (\sqrt{a})-1}{a}$$

    pour a $ \in ]0,1[$
    A demon  wind propelled me east of the sun
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