serie
Bonjour, je révise les séries, avec pas mal de questions..
tout d'abord, on me demande de montrer que $\sum_{i=1}^\infty (-1)^n \frac{a^n}{2n+1}$ converge absolument pour a $\in ]0,1[$ ....
alors en prenant la valeur absolue, j'ai majoré par $\frac{1}{2n+1}$ qui est le terme général d'uné série de Riemann convergente. Est ce juste?
car j'ai vu dans le corrigé qu'il majore tout simplement par $a^n$ , effectivement ça marche aussi?
Y-atil une différence de convergence? l'une ne dépendant plus de a, l'autre oui? merci beaucoup
tout d'abord, on me demande de montrer que $\sum_{i=1}^\infty (-1)^n \frac{a^n}{2n+1}$ converge absolument pour a $\in ]0,1[$ ....
alors en prenant la valeur absolue, j'ai majoré par $\frac{1}{2n+1}$ qui est le terme général d'uné série de Riemann convergente. Est ce juste?
car j'ai vu dans le corrigé qu'il majore tout simplement par $a^n$ , effectivement ça marche aussi?
Y-atil une différence de convergence? l'une ne dépendant plus de a, l'autre oui? merci beaucoup
Réponses
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Bonjour,
ta méthode ne marche pas, la série des $\frac{1}{2n+1}$ diverge ! -
oui non excuse moi j'ai confondu deux questions, j'ai moi utilisé la règle de d'alambert, et lui majoré par $a^n$, c'est donc quel type de convergence? merci
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Oui avec d'Alembert, on a un quotient qui tend vers a<1 et on a aussi une convergence absolue
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d'accord merci beaucoup et désolée pour ma précipitation.
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pour ce prix-là, on a:
$$ \sum_{i=1}^\infty (-1)^n \frac{a^n}{2n+1} = \frac{\arctan (\sqrt{a})-1}{a}$$
pour a $ \in ]0,1[$A demon wind propelled me east of the sun
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Bonjour!
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