une maximisation(formule effrayante)

Bonjour
Après quelques heures sans réel avancement sur un problème, je m'adresse à vous pour une aide.
Mon problème est simple : Je maximise une fonction sous une contrainte (très classique) mais pas n'importe quelle fonction et pas n'importe quelle contrainte :
Il s'agit de maximiser :
$$ \max_{\begin{subarray}{l}
\widetilde{P}_{t}(i)\end{subarray}}E_{t}\sum_{\tau=0}^{\infty}\Phi_{t+\tau}(1-q)
^{\tau}(\pi^{\star
\tau}\widetilde{P}_{t}(i)-P_{t+\tau}s_{t+\tau})y_{t+\tau}(i)$$ sous la contrainte
$$y_{t+\tau}(i)=\bigg(\frac{\pi^{\star\tau}\widetilde{P}_{t}(i)}{P_{t+\tau}}\bigg)^{\frac{1}{\theta-1}}y_{t+\tau}$$
où $$\Phi_{t+\tau}=\beta^{t}\frac{\lambda_{t+\tau}}{\lambda_{t}}$$
Selon l'auteur de l'article, la maximisation conduit à l'équation suivante :
$$\theta\widetilde{P}_{t}(i)E_{t}\sum_{\tau=0}^{\infty}(\beta\pi^{\star}(1-q))^{\tau}
\lambda_{t+\tau}\bigg(\frac{\pi^{\tau}\widetilde{P}_{t}(i)}{P_{t+\tau}}\bigg)^{\frac{1}{\theta-1}}y_{t+\tau}
=E_{t}\sum_{\tau=0}^{\infty}(\beta(1-q))^{\tau}
\lambda_{t+\tau}\bigg(\frac{\pi^{\tau}\widetilde{P}_{t}(i)}{P_{t+\tau}}\bigg)^{\frac{1}{\theta-1}}P_{t+\tau}
s_{t+\tau}y_{t+\tau}$$
J'ai beau essayer mais je n'arrive jamais à ce résultat. La complexité de la formule vous découragera peut-être, mais toute aide est bienvenue. Je vous laisse mon mail si vous voulez me contacter par mail: coase18 'at' yahoo.fr
En attendant, je continue à chercher.
Amicalement,
Aqua.

[La case LaTeX. Ca semble bien se compiler ! AD]