application linéaire continue

sophie21 · February 2007

Bonsoir

Avez vous une reférence pour :

E evn, f forme lineaire sur E, f non nulle
(1) f non continue ssi (2) ker(f) n' est pas fermée.
ssi (3) ker(f) dense dans E.

(1) ssi (2) : OK
(3) implique (2) : si ker(f) est dense, ker(f) n' est pas fermé ; sinon ker(f)=E, f=0 ...
(2) implique (3) : ???

Merci

pB0 · February 2007

Bonsoir,
(2) implique (3) : soit F l'adhérence de ker(f). L'adhérence d'un s.e.v. est un s.e.v. donc F est un s.e.v. et il est compris entre ker(f) et E. Or ker(f) est un hyperplan ...