convergence-limite

Bonjour, je revois un capes blanc, et j'aimerais une précision sur une réponse. En fait, on a :
$\forall n \in N*, n>p \Rightarrow |\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n a_k| \leq \frac {\varepsilon}{2}+\frac{1}{n}|\sum_{k=1}^p a_k|$

on doit alors montrer que $\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n a_k$ converge vers 0.

J'ai vu une façon où il majore $\frac{1}{n}|\sum_{k=1}^p a_k|$ par $\frac {\varepsilon}{2}$ pour enfin majorer par $\varepsilon$ et en déduire le résultat, mais ne suffit-il pas de dire que la quantité $\frac{1}{n}|\sum_{k=1}^p a_k|$ tend vers 0 et que donc étant majoré par $\frac {\varepsilon}{2}$, ca converge vers 0?

merci, demandez des précisions si ce n'est pas clair ::o