Inégalite isopérimetrique et Green-Riemann

Hunh · February 2007

Je voudrais présenter l'inégalité isopérimétrique pour l'oral de l'agreg, le problème c'est que si j'admet la formule de Green-Riemann il est trop court. Si j'essaie de la démontrer dans sa forme la plus générale (comme dans Cartan par exemple) il devient beaucoup trop long.
La démarche de Do Carmo commence bien mais malheureusement elle est incomplète (arf).
Donc ma quetion est : Existe-t-il un ouvrage ou la formule de l'air délimitée par une courbe est démontrée proprement sans utiliser la formule de Green Riemann ?

Merci
Hunh

Fadalbalaramshoum · February 2007

Il me semble que dans le Monnier, ca doit etre geometrie ou analyseII, je parle des exercices de colles chez Dunod avec des themes d'etudes a la fin, on demontre une inegalite isoperimetrique a l'aide des series de Fourier. Il est dans la categorie sujet d'etude.

Je me souviens aussi d'un exercice de la RMS 1995 ou 1996 (qui se trouve dans un livre d'exercices de concours de Jacques Chevallet) ou cette inegalite se trouve et se demontre a l'aide d'un parametrage en polaire de la courbe du bord. Je doute qu'ils utilisent la formule de Green-Riemann qui n'est pas au programme.

AD · February 2007

Bonsoir Hunh

En faisant une recherche "isoperimetrique" sur le forum, on obtient une 30aines de réponses.
Peut-être y trouveras-tu quelques réponses ?
Alain

Longjing · February 2007

Dans le Zuily Queffélec, il me semble, dans de lointains souvenirs, que c'est fait avec Fourier.

Mais je pense qu'une égalité -si ce n'est pas Green Riemann, c'est Stockes ou autre chose- est utilisée.

A vérifier.

Inégalite isopérimetrique et Green-Riemann

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