fonction convexe de Rn vers R

Omar_87 · February 2007

Soit f une fonction convexe de R^n vers R
1- Montrer que f est continue sur R^n.
2- Soit A un point de R^n. Montrer que si f admet une derivée partielle au point A d'indice i pour tout 1<=i<=n alors f est différentiable au point A.
Merci

skyrmion · February 2007

Bonjour, une fonction convexe n'est pas toujours continue....

cordialement.

sk.

Aleg · February 2007

Dans le cas présent, Skyrmion, c'est pourtant vrai : en dimension finie, une fonction convexe est toujours continue sur l'intérieur de son domaine : c'est donc le cas ici.

skyrmion · February 2007

Autant pour moi Aleg, j'avais en tête non pas convexe, mais midpoint-convexe, je veux dire par là $$f(\frac{x+y}{2})\leq\frac{f(x)+f(y)}{2}$$ qui n'implique pas la continuité.

(Merci Aleg, je ne savais pas qu'on pouvait corriger les messages. Que de nouveautes sur le forum)

Aleg · February 2007

tu voulais écrire $f(\frac{x+y}{2})\leq\frac{f(x)+f(y)}{2}$.

(une fois envoyé puis visualisé, tu peux modifier ton message en cliquant sur "modifier l'envoi" en bas à droite dans le cadre gris)

skyrmion · February 2007

Certes.... Et comment on traduit midpoint-convex en français?

sk.

Aleg · February 2007

"à moitié convexe"....??

fonction convexe de Rn vers R

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Bonjour!

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